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qui, réduits à l'unité, présentent les variations maxima inscrites pour les 

 cas suivants : 



e. -• k\. k„. /.-,. A-,. Ats- 



I à 1 , 56 I à 2 , oo I à 1 , 68 i à i , 85 132,94 i à i , 29 i à i , 68 



» Il y a lieu, d'ailleurs, de voir comment se produit cette variation sin- 

 gulière suivant que e croît ou décroît, et l'attention mérite d'être appelée 

 sur telle valeur de k pour laquelle les coïncidences varient presque régu- 

 lièrement en raison inverse de t, par laquelle par conséquent l'espérance 

 mathématique devrait être proportionnelle à une puissance de t inférieure 

 à l'unité. 



» Nous allons montrer par un exemple l'utilité qu'il peut y avoir à 

 rapporter les orbites planétaires au plan de Jupiter et non à l'écliptique, 

 comme on le fait assez arbitrairement : si l'on recherche les coïncidences 

 qui peuvent exister entre les longitudes des nœuds et des périhélies, on 

 les trouve aussi fréquentes dans l'un ou l'autre cas sur l'écliptique; le 

 phénomène se modifie d'une manière importante par rapport au plan de 

 l'orbite. de Jupiter, et, d'abord, parce que les coïncidences deviennent 

 moins nombreuses que dans le cas précédent, et, surtout, parce que les 

 deux éléments se séparent, les analogies étant sensiblement plus fré- 

 quentes pour les périhélies que pour les nœuds, de sorte que Jupiter paraît 

 plutôt laisser subsister celles-ci que celles-là. 



» Pour rendre tous ces résultats comparables, il faut les rapporter à un 

 même nombre de planètes, ou de combinaisons possibles, à une même 

 fraction de la variation totale dont est susceptible l'élément étudié, puis 

 adopter pour nombre expérimental la moyenne des nombres relatifs aux 

 diverses valeurs de s. En opérant ainsi, nous allons indiquer le nombre des 

 coïncidences à j^ près de l'amplitude possible pour l'élément, c'est- 

 à-dire, par exemple, le nombre des coïncidences à o'',36 pour les longi- 

 tudes; on trouve de la sorte : 



e. -• a. m. A-,. A-,. A,. A,. A,. 



243 393 325 368 333 444 856 496 SgS 



)) Ces variations considérables nous ont fait comprendre la nécessité 

 d'une étude plus détaillée, pour chercher ceux de ces éléments qui, en 

 vertu.de causes originelles, sont ou non favorisés, en même temps que 



