SÉANCE DU 20 JANVIER 1902. l63 



pour étudier l'influence des perturbations sur ces singularités. On peut 

 toujours énoncer dès à [)résent que : 



» Il existe des raisons cosmogoniques prédisposant aux coïncidences 

 d'éléments, que l'on rencontre toujours en plus grand nombre que la 

 théorie ne l'indique. 



» On peut admettre que l'action de Jupiter tend à diminuer le nombre 

 de ces coïncidences, peut-être par des perturbations séculaires, du moins 

 en ce qui concerne les longitudes des noeuds — et surtout les excen- 

 tricités. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l' application des équations de Lagrange 

 aux phénomènes électrodynamiques et électromagnétiques. Note de 

 M. LiÉNARD, présentée par M. A. Potier. 



« M. Carvallo (Comptes rendus , t. CXXXIH, p. 924), en prenant comme 

 exemple la roue de Barlow, arrive à ce résultat que les équations de 

 Lagrange ne seraient pas toujours applicables aux phénomènes électro- 

 dynamiques, notamment dans le cas des conducteurs à deux ou trois 

 dimensions. 



» Nous nous proposons d'établir que cette restriction n'est pas fondée 

 et qu'un raisonnement rigoureux appliqué au calcul des équations de 

 Lagrange conduit bien aux équations exactes du mouvement de la roue 

 de Barlow^. 



» 1. Force pondéromotrice exercée sur la roue. — La force correspondant 



au paramétre x est égale à -y-- dT, différentielle partielle par rapport à x, 



doit naturellement être prise en supposant que les autres variables qui 

 figurent dans T (notamment les y') sont constantes, c'est-à-dire que les 

 intensités de courant restent constantes pendant le déplacement. 



» Or, que doit-on entendre par là? Est-ce en chaque point de l'espace 

 que la densité de courant doit rester constante, ou, au contraire, par rap- 

 port à la matière entraînée? Si l'on se reporte au cas des courants linéaires, 

 la réponse n'est pas douteuse; la question ne se pose même pas : c'est évi- 

 demment dans le fd que le courant reste le même. Donc dans un espace 



à trois dimensions nous devrons aussi, pour calculer y-> opérer comme si 



les tubes de courant étaient entraînés dans le déplacement et la déforma- 



