SÉANCE DU 27 JAPfVIER 1902. 221 



» Formons avec la fonction 



\.r, •^i • • • THn/ 



une transformation kg de la même manière que A^ est formée avec /(a-, y). 



» On démontre que A^ admet une transformation inverse, soit A^. 



» Puis on trouve que kf peut être décomposée de deux manières diffé- 

 rentes 



A^= AaAp= AcAa, 



oi!i les fonctions F et G ont la forme particulière 



1 



n 



G(^,.v)=:-y /■(^.•Oa)W,(j). 



» Les fonctions $1. et ^IV satisfont aux relations 



r 1\(*-)/(^A. x)dx= f f{x, r„) W,{x) dx : 



0, si i-^ k, 



1 , si i=^ k; 



d'où il suit que les fonctions $;i ainsi que les fonctions W^ sont linéai- 

 rement indépendantes. 

 » Considérons l'équation 



Ay^<p(a;) = o. 



» Parce que Ay-= A^A^ et le déterminant de A^ est différent de zéro, 

 on a Afo(-c) = o, ou encore 



1 " 



1 



C'est la solution la plus générale de l'équation kf(^{x) ~ o. 



» On voit aisément que la fonction y{x) = kh<^{x) doit satisfaire à 



l'équation 



, AGx(^) = ^(a;), 



d ou 



1 " 



X{x) = ^{x)- f G{x,y)j^{y)dy = i^{x) + y^ Ckf{x,y,). 



1 



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