SÉANCE DU [7 FÉVRIER 1902. 4o3 



troublante. La quantité p est de l'ordre de l'excentricité de l'orbite; la 

 connaissance de p — p= + p" -I- . . . permet d'obtenir la courbe décrite par 

 la planète par rapport à un système d'ax<'s mobiles dont l'origine décrit 

 un cercle de rayon a. 



» Nous nous bornons aux termes du troisième degré par rapport à 

 l'excentricité, et l'approximation sera suffisante pour la majorité des cas. 



M La première équation réduite nous donne p =/dcos^O -f- ^ sin /î:9 ; en 



posant -^ — ; = A: + j, A est le rapport du moyen mouvement de la petite 



planète à la différence entre ce moyen mouvement et celui de Jupiter. 



M Ainsi, nous verrons que, dans nos équations, vont intervenir : 



» 1° Les relations de commensurabilité; 



» 1° L'écart e, dans le voisinage d'une de ces relations; 

 Et c'est précisément leur rôle qu'il s'agit de connaître dans la distribution 

 de l'anneau ; p elq définissent l'excentricité et la position du périhélie ; 



» A chaque nouvelle approximation, il faut remplacer p, p, q par p -f- Sp, 

 p -f- tp, q + %q. Ceci posé, nous obtenons bientôt 



p = i{-i.k — i) ^ '^'^ +/?cos/(:9 4- y sin^9 — i{k — 1) ^ ~^ cos-i/{:6 — i{k — \)pqûnik^, 



et encore, si l'on veut, 

 p - p= + p' =pcos-(-9 + y sin/tÔ +(4/t - 3)^^:tl^ 



-{ik—i)\pq%xn^k^-^P—^m%ik^- i^^-H^ ^!±j:! (pcos/tO + ^sin/tO) 



H ^Lo5r(/>sin3^9 — ycos3^9) + ^ ~'^ (/>cos3^9 + ç'sin3^9)l 



+ Spcos^9 + Sysin/{:9 + {[\k — 'i){pùp + qlq) 



— {ik— i)[(/?Sy-t-^S/>)sin2>î:9 + {plp — qlq)cosik^ 



- ^^^^[(/'V + 7^9)(/'cos/i-9 + ysin>i9)+-^^±^(Vcosyt9 + S^sin/t9)l 

 -^\{l\k ~ •i)\jiq{lps\n?>k^ -^ cos-àkh) ^ P-^3l (}p co^3k^ + tq sm^k^)\ 



(4;t - 3) ^-^!±^ - (2/t - . ) [VSysin 2/1-9 4- ^^1^ cos 2/^9] 



^{p^p + y Sy)(Vcos/c9 + Sysinyi-9) + ^^-J^(yDcosyt9 + ^sin/i9)1 



12 k 



■7 



(4^- 3)|^Syo^y(/,sin3/t9 - ycos3^9)+ ^^î^^(/,cos3/fc8 + ysin3/t9)l 



^^^2^(Vcos/t9-^6>sinyt9) 



^^ ^p lq{^p sin3^9 — Iq cos3^9) + °^'~^^' (Ip cos3/t9 + %sin3/t9)l. 



