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» Calculde ^p et Sq. — Le calcul des quantités S/j et 'Hq est précisément 

 la partie laborieuse de la question : pour les obtenir, il faut effectuer des 

 quadratures de la forme /(— HT)rf9 et /(— GT)(/9. H et G sont deux 

 fonctions à six termes, de la forme de p. T est une fonction assez com- 

 pliquée de 26 termes, renfermant 9 par ses multiples, c'est-à-dire non 

 plus multiplié par k. Chaque produit comporte donc i56 termes; parmi 

 ceux-ci, i3o renferment des produits de lignes trigonométriques, pro- 

 duits qu'il est nécessaire de transformer en sommes en vue des quadratures 

 ultérieures. ( — HT) et (— GT) comportent finalement 286 termes. 



» La quadrature introduit de nouveaux termes : toutes réductions 

 faites, /(— HT)rf9 et/(— GT)c?9 renferment chacun i83 termes. 



» Enfin les quantités ^p et ^q se composent, chacune, de 217 termes, à 

 savoir : i5 indépendants de p et de q, 28 du premier degré en p et q, 

 58 du deuxième degré et 116 du troisième. 



» Calcul de p — p^+ p'. — Pour le calcul définitif, il nous reste à obtenir 

 les quantités : 



S/? cos^"9 + (5(7sin^9, p^p-\-q^q, 



[p^q -h q ^p) sin2X:0 -I- (p ^p — q^q) cos2A9, 

 (p^p -+- q^q)(pcosk^ -\- qs'ink^) ■+- —{'t)pcQsk(i -+- Sç'sin^G), 



pq{^ps\n3M - Sycos3yi9) + P-I^Hl (^p cos3 H + Sy sin3/l'9), y^l±}£, 



SyD?5^sin2/t9+ '^£_-2^cos 2/5:9, °^"^ °^" {^p cosA-9 + Iq sin^9), 



(p Ip + qtq)(^pcos,k^ -h !5^sin^9) + — — (/)cos^9 ■+- q sin^9), 



SyDS^(/Jsin3X-9-ycos3y^9)+ °^'~ °^\ /7Cos3y{-9 + q sin3i^-9), 

 S/3Sy(S/;siu3/t6 -^qcos3k%)+ 2^1=l^(S/,cos3/l-0 + Sy siu3^9). 



» On conçoit que les produits nécessaires pour les calculs ultérieurs 

 introduisent encore de nouveaux termes, ce qui explique la longueur du 

 calcul de la quantité r. Tous calculs effectués, il ne reste qu'à multiplier 

 les quantités précédentes par des coefficients numériques, et à grouper les 

 termes. On arrive ainsi à la formule définitive dont les termes sont ordonnés 



