SÉANCE DU 17 FÉVRIER 1902. 407 



revient au même, les fonctions |(-), loC^)' • • ■ • ^ii{~-) noient à croissance 



régulière. 



» IV. Si F(s) a ses ordres apparents tous 5 i, ses points critiques et ses 

 racines réelles, la dérivée !'"(-) n'a qu'un nombre limité de racines imaginaires. 

 Entre deux racines réelles de F(z), il y en a, en général, une et une seule 

 racine réelle de la dérivée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d^ équations aux dérivées par- 

 tielles intégrables par approximations successives. Noie de M . R . »' Adiiém ar , 

 présentée par M. Picard. 



« M. J. Coulon (') a intégré les équations 



p 



d- it ■^^ d^ u 



0) ^"«=2£i-2y = /(-x). 



1 1 



où l'on a 



/?>2, q>2, 



et je me suis occupe (-), après M. Volterra, du cas 



^=2, q=i, 



» Je me propose de montrer aujourd'hui comment je suis parvenu à 

 intégrer, quels que soient p et q, les équalious 



p ? 



(2) ^P,'<u = ^a,^^+J^b,|^^ + eu + J 



1 1 



(les a, . . ., /étant fonctions des x et y). 



» La difficulté de l'application de la méthode d'approximation de 

 M. Picard réside dans ce fait que l'intégrale de (i) se présente sous la 

 forme de dérivée A'une intégrale multiple. 



» Il h\w\. mettre en évidence ccrtniii? facteurs dans l'intégrale de l'équation 



(3) A''.''«=i, 



(') Comptes rendus, 19 mars 1900. 



(^) Voir Comptes rendus, 11 février 1901, et Société mathématique de France, 

 1901. 



