SÉANCR nu 17 FÉVRIER 1902. /jOÇ) 



piiis, (!(' même, 



J„ = / -— r- cosoc, drd■/.^ (h.^ dy^ dy^. 



» A une constanle près, u{x'^,y'') intégrale c!e (3) osl la somme de 

 trois fonctions telles que Jj. 



» Or, -j — est facile à majorer; par exemple, par l'expression de la série 



hvpergéomctrique à l'aide de \7\. fonction gamma, Oa' sorte que, à une con- 

 stante près, uÇ^x", y") contient en facteur 



/ 7"' (Ir j f'v-, j dy^ ('.'ir 1.,), 



c'est-à-dire (Z — :;„)'"' si l'on désigne par Z le plus grand de^ v d'iin point 

 de S et par :;„ le plus petit des y", y\, r". 



» Les dérivées premières de u(^x", y") contiennent seulement (Z — Sq)'. 

 En faisant passer ce facteur sous l'un des signes d'intégration en y, l'on 

 obtient pour l'intégrale de (2) une série qui converge plus vite que e"^ . 



» Comme l'on passe de (3) à (2) par le théorème de la moyenne, il y a une 

 précaution à prendre pour avoir un signe constnnl. 



» Dans le cas j9 = 2, y = i, il se présente des difficultés spéciales : des 

 termes infinis dont il laut montrer qu'ils se balancent. 



» Je me réserve de revenir sur ces équations à caractéristiques réelles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques transformations de contact. 

 Note de M. W. de Ta.\nenberg. 



« On sait, depuis les Travaux de S. Lie, que le groupe des transforma- 

 tions de contact du plan, qui transforment un cercle quelconque en un 

 cercle, est un groupe à dix paramètres. Ce groupe est le produit de dix 

 groupes à un seul paramètre, à savoir six groupes ponctuels bien connus 

 et quatre groupes de transformations de contact proprement dites. Dans 

 les Mémoires de S. Lie et dans son célèbre Traité des transformations, les 

 quatre derniers groupes sont définis analytiquement par leurs transforma- 

 tions infinitésimales. Je me propose, dans cette Note, de donner une inter- 

 prétation géométrique simple, peut-être nouvelle, de ces groupes et de 

 montrer leurs liens avec les transformations classiques. La méthode que 



