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et les a„ jouissent de la propriété que la distance minima entre a„ et un 



autre pôle quelconque «; est supérieure à -y> p désignant le module de a„ 



et h une quantité positive invariable. (Voir Comptes rendus, janvier 1902.) 



Il suit de là que | a„ | croît plus rapidement que R«^ (K quantité positive 

 invariable). 



» Ceci posé, formons une série 



(6) 



=(a-) = c+2[r7^^-à]' 



où les «„ sont des quantités quelconques, assujetties à la seule condition que 



tous les produits (a„ — a,) X «^ aient un module supérieur à une quantité 

 finie. La série (G) représente une fonction ^(.a;) méromorphe dans tout le 

 plan, et il est facile d'établir que, sur une infinité de cercles, soit C^, de 



plus en plus grands, 



= (■'■) 



est moindre que s, i désignant une quantité 



positive prise d'avance aussi petite qu'on veut. 



1) La dérivée seconde de ^{x^ sera représentée par la série 



{x — «„)• 



et il est encore aiséde voir que (les a„ satisfaisant à la restriction indiquée) 

 la somme d'une telle série est moindre en module que t\x- 1, sur une infi- 

 nité de cercles C^ coïncidant avec les précédents. 



» Cherchons maintenant à déterminer les a„, de façon que s(^) vérifie 

 l'équation (i). 



» La série (6) convergeant absolument, on a 



2A„ 



4B„ 



(7) 



avec 



{^x — a,, )'• ( X — a„ )■- X — a„ 

 [<p(a;) holomorphe pour x = r/„ J, 



m{x). 



i 



{i 



n. 



0. 



» Il faut d'abord que tous les A„, B„ soient nuls. Ces conditions rem- 



