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nouveau, où les considérations suivantes peuvent peut-être servir de 

 guides. 



» Imposons aux foncLions :-{x) la condition de vérifier l'équation (lo), 

 où OL, p sont donnés. Il suffit d'ajouter aux conditions (9) les deux égalités 



(.1) ^^"" ' 



Zàal-^Z,al 24' 



» Si l'on fait a ^ o, ^(a;) est une fonction doublement périodique de x, 

 et le système infini (9), (i i) admet comme solutions le système 



(12) rt, = 2co,, a2=2Wo ..., «„= 2/>„a), + 2(7„G)2, 



/co,, (Oo arbitraires quelconques, \ 

 \Pin (jn entiers quelconques. / 



» Pour a voisin de zéro, les premiers a„ différeront peu des valeurs pré- 

 cédentes. Il serait naturel d'étudier les a„ comme fonctions analytiques 

 de a, a. partant de zéro. 



M Des résultats entièrement analogues s'appliquent à l'équation (2). 



Toute intégrale y(^x) de l'équation (2) est une fonction méromorphe qui 



n'admet que des pôles simples de résidus +1 et — 1. Sur un cercle pris au 



hasard, le module dey(^x^ est de l'ordre de \]x : d'une façon précise, si 



/■désigne la;|, les points du plan pour lesquels j'(a:') n'est pas compris 

 1 

 i /•- 

 entre r- logr et -, forment des taches exceptionnelles, de diamètre maxi- 



o log/- ' 



mum indéfiniment décroissant (de Vordre de —\; la différence avec l'équa- 



\ /-V 



tion (i), c'est que les taches [pour l'équation (2)] sont plus petites et plus 



pressées le diamètre maximum des taches est de l'ordre de — pour l'équa- 



tion (1) .La fonctiqn j* est la dérivée logarithmique seconde d'une fonc- 

 tion entière de genre 3, conformément au résultat de M. P. Boutroux; 



nues. M. Borel a mis le premier en évidence ceUe circonstance bien frappante que ce 

 système n'est déterminé que si les inconnues satisfont à certaines inégalités analogues 

 aux restrictions (8). 



