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» Les ligaes tangentes à ces directions ont pour équation 



P- + Q2=:; const.; 



nous les appellerons des lignes de modules constants. Elles environnent les 

 zéros de /(s) et sont orthogonales aux lignes de mo>lules minima. Ces 

 deux familles correspondent dans le plan des PQ à la famille des cercles 

 ayant pour centre l'origine et à la famille des droites issues de l'ori- 

 gine ('). 



» On déduit de là diverses conséquences; nous mentionnerons ici les 

 suivantes : 



» II. Si /(s) est un polynôme, /^est toujours infini pour ^ = oc : les 

 lignes de modules constants sont fermées. Une ligne de décroissance 

 maxima des modules aboutit forcément à un zéro de /(:;) à distance finie. 

 On en conclut le théorème de d'Alembert. 



» Si /(-) est une fonction elliptique doublement périodique de genre /«, 

 on démontre par la considération des lignes de modules décroissants que 

 les équationsy(:;) = a (y. quelconque) ont le même nombre de racines, 

 par suite n racines, dans un parallélogramme des périodes. 



» De même si 



{-\ tend vers o avec -|> et si /"(:;) est encore une 



fonction elliptique de genre n, l'équation 



/'(-) + (p(-) = a («quelconque) 



a toujours n racines dans un parallélogramme des périodes, si ce parallé- 

 logramme est suffisamment éloigné de l'origine, et ses racines tendent 

 vers les racines correspondantes de/(:;)^a quand le parallélogramme 

 s'éloigne à l'infini. 



» On peut encore étendre les mêmes procédés à d'autres fonctions, par 

 exemple aux fonctions dont les points critiques à distance finie sont isolés 

 et sont des pôles ou des points logarithmiques ou algébriques où la fonction 

 devient infinie (-). 



» Tout ce qui précède sera développé dans un prochain Mémoire. » 



( ' ) Ce qui précède nous a servi pour établir des résultats mentionnés dans nos 

 Communications des 9 et 28 décembre 1901. 



(^) Nous croyons devoir mentionner ici, comme suite à notre Communication sur 

 les fonctions quasi entières, que certains résultais s'étendent aux. fonctions quasi 



