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» Considérons tout d'abord la classe des fonctions entières définies par 

 la propriété suivante : il existe un nombre positifs tel que l'on ait, à partir 

 d'une certaine valeur de i, 



|«,|>(log0l 



J'appellerai ces fonctions fondions de type exponentiel simple; ce sont 

 celles qui se rapprochent le plus des fonctions de genre fini. Si G(s) est 

 l'une d'elles, je donnerai à p, la valeur entière la plus voisine de ulogî, 

 a ayant été pris aussi petit que possible. 



» On a le théorème suivant qui précise les résultats obtenus par 

 M. Borel : l'inégalité 



(0 |a,|>X(log/f, 



1 et a étant des nombres positifs, entraîne à partir d^une certaine valeur 



de\z\ 



(2) KH'^)l<e^ ^^^ 



quelque petit que soit s. 



» La même inégalité (i) entraîne, dans des régions indéfiniment éloi- 

 gnées de l'origine. 



G'(.- 



11 + cl 



G(s) 



^\<- '' 



,G^| 



quelque petit que soit s. 



» Ces limites supérieures sont d'ailleurs atteintes sur des lignes s'éloi- 

 gnant indéfiniment de l'origine. 



M On étudiera d'une manière analogue les produits de facteurs pri- 

 maires croissant plus rapidement. Si le produit n'est pas de type exponentiel 

 simple, mais qu'il existe un nombi'c fini c tel que l'on ait, à partir d'une 

 certaine valeur de i, 



Ifl,|>(loglogi7, 



nous prendrons pour ^^Y entier le plus voisin de clogi loglog/. On aura 

 alors, à partir d'une certaine valeur de r, 



\0('^)\<e-- ■■ 



E tendant vers zéro avec -• Une généralisation aisée permettra de passer 

 aux cas où la densité des zéros est plus grande encore. 



