58o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MÉCANIQUE. Sur l'extension du théorème de Lagrange 

 aux liquides visqueux. Noie de M. P. Duheim. 



« Les paradoxes que nous avons rencontrés ( ' ) dans l'élude des liquides 

 visqueux adhérents aux solides s'évanouissent si l'on admet que © est nul 

 et /^ très grand, ce qui entraîne seulement une quasi-adhérence du fluide 

 au solide; celte hypothèse a été émise notamment par H. von Helmholtz et 

 M. von Piotrowski. Ils disparaissent également, quels que soient /et ©, 

 si l'on assimile la condition d' adhérence à l' introduction de nouvelles liaisons; 

 dans ce cas, en effet, le vecteur (p^, p^, p.) n'est plus nécessairement 

 normal à la surface d'adhérence. Cette remarque fixe, comme nous le 

 montrerons dans un écrit qui sera prochainement publié, un point délicat 

 de la théorie du frottement; l'étude du frottement entre solides conduit, 

 d'ailleurs, à une conclusion analogue. 



» D'autres difficultés, qui ne se laissent pas lever aussi aisément, se 

 rencontrent dans l'étude des liquides visqueux; elles y sont introduites par 

 l'extension du théorème de Lagrange à ces liquides. 



» M. Hadamard a énoncé (-) que le théorème de Lagrange s'étendait 

 aux liquides visqueux, du moins tant que leur mouvement demeure analy- 

 tique; la démonstration, donnée dans son cours du Collège de France, n'a 

 pas été publiée. Dans notre enseignement, donné à Bordeaux en 1900-1 901, 

 nous avons, de notre côté, obtenu ce théorème et nous en avons donné 

 une démonstration qui, croyons-nous, diffère, tout au moins dans la/orme, 

 de celle de M. Hadamard. 



» Soit un fluide visqueux, incompressible, de température uniforme 

 (p = const., T = consl.), et posons 



» En prenant pour point de départ les égalités de Helmholtz généra- 



(') Comptes rendus, t. CXXXIV, p. 265 et 466. 



(*) J. Hadamard, Sur la propagation des ondes, n" 4 (en note) {Bulletin de la 

 Société mathématique de France, t. XXIX, igoi). 



