SÉANCE DU 24 MARS ig02. 6^3 



que G contient un g/i,. Supposons donc que a—p^. Si A contient un 

 5"/('^</-) normal D>i, on peut admettre que G : D contient un gi,' nor- 

 mal et par suite G contient un «•/,/, tel que F contenant normalement D 

 et contenant, d'après ce qui précède, un gi,. Supposons donc que A n'ad- 

 mette aucun diviseur f A normal dans G. Un clément a de A est normal 

 dans un g„i,- contenant b' éléments e^ et a par suite b : b' conjugués à chacun 

 desquels répondent aussi b' éléments e/, qui lui sont permutables. On a 

 ainsi b' , b : b' = b éléments e^i, qui ne sont pas 'des e^. Chaque classe d'élé- 

 ments r„ a d'ailleurs un et un seul représentant dans A. Il y a donc 

 b(a — ^) éléments e„A qui ne sont pas des c^. Restent 6 éléments e^. G, que 

 je supposerai désormais représenté en g'' (les symboles étant les com- 

 plexes A[3 si G = 2Ap),aura donc b — i substitutions ^i, à. savoir Po 



Pj(P, = i) hors des g^ qui fixent un symbole. Donc les g'a sont premiers 

 entre eux deux à deux et G est un g*j de classe b — i. Les conjugués de A 

 fournissant b(a — i) éléments p^diUérenls de i et le nombre des e^ étante, 

 il n'y a dans G pas d'autres éléments. Soit A^ un quelconque des conjugués 

 de A fixant le symbole iv. On aura G = 2* A^-^,. Chaque A^P; change x 

 en un symbole unique et distinct. Donc une séquence xy ne peut figurer 

 que dans un seul p,. Donc p,p^., ne pouvant être dans aucun des conjugués 

 de A, sera un |3. Donc ip, est un groupe. 



» Si A est transitif, G l'est deux fois, donc d'ordre b(b — i). Donc b est de 

 la forme q^, q étant premier. Donc a = è — i onp^ = q^' — i . Donc/? = 3, 

 q z=z 1. Hors de ce cas. A, étant un g^"^ inlransitif de classe b — i, a pour 

 constituants transitifs des ^" simplement isomorphes à A. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les expressions diffcrenlielles linéaires 

 homogènes commutatives. Note de M. George Wallenberg, pré- 

 sentée par M. Picard. 



« M. Floquet {Annales de l'École Normale, 1" série, t. VIII, Supplément, 

 1879, p. 49). à l'occasion de la décomposition des expressions différen- 

 tielles linéaires homogènes en facteurs (symboliques) du premier ordre, 

 a considéré de telles expressions commutatives du premier ordre. Je me 

 propose, dans cette Note, d'examiner en général les conditions nécessaires 

 et suffisantes pour que deux expressions 



Qm = -70 f"" + ?, 7'"'- '' + • • ■ + qmy, 



