SÉANCE DU a4 MARS 1902. 696 



et y"' étant supposés égaux à l'unité, et 



"•i "3 ^^ ^3 • 2 ! 

 on peut alors écrire 



où 



P. =/'o.r' + /',.r. Q, =7' + y.j- 



» a. po est une constante (qui peut être aussi nulle). Dans ce cas les 

 expressions Pa et P3 se décomposent en deux et trois facteurs symboliques 

 du premier ordre, tous commutatifs entre eux et peuvent être transformées 

 par la même transformation dans des expressions ayant des coefficients 

 constants, sauf un facteur commun exponentiel. 



» b. p^ est une fonction de la variable indépendante z. 



)> Alors, on trouve 



P2= -^[Por'+(/'.-w,)j][/Joy +(/>,- 0^2)7]. 



OÙ pf, est une fonction doublement périodique (ou une de ses dégénéres- 

 cences) définie par l'équation 



et 



p^ est une fonction uniforme de z arbitraire; c, c,, c^, w,, w,, sont des con- 

 stantes arbitraires. 



» Les problèmes Po, P4 et P3, Q3 appartiennent à la même catégorie 

 (voir la remarque faite plus haut). 



» III. Soient P, et P5 deux expressions du second et du cinquième 

 ordre, les coefficients dej" ety^' étant supposés i, et 



» On peut écrire 



P, = R, P= 4- Q, P, + P, (P; = P,P,), 

 où 



^i=Por' + Piy, Q. = ^oy + ^.7. Ri=7'+^.j- 



» a. p^ est une constante. 



