74o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MEMOIRES PRESENTES. 



M. II. CiiARLTON Bastiasi soumet au jugement de rAcadémie un Mé- 

 moire « Sur la transformation, en trois ou quatre jours, du contenu entier 

 de l'œuf de Hydatina senta en un gros infusoire cilié, du genre Olostoma ». 



(Commissaires : MM. Ranvier, Perrier, Delage.) 



CORRESPONDANCE. 



MM. WixoGRADSKY, Yermoloff, nouuTiés Correspondants pour la Sec- 

 tion d'Economie rurale, adressent leurs remercîinents à l'Académie. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces à courbure constante négative. 

 Note de M. Erik Holmgren, présentée par M. Painlevé. 



« 1, Je me propose de démontrer qu'il existe des surfaces non analy- 

 tiques à courbure constante négative admettant en chaque point régulier 

 des dérivées de tous les ordres ('). 



M Cette question peut facilement se réduire, d'après des théories connues, 

 à montrer que l'équation aux dérivées partielles 



(l) - - =suia) 



\ '' du av 



admet des intégrales continues ainsi que les dérivées de tous les ordres, 

 mais qui ne sont pas analytiques. Nous allons former une telle intégrale. 



» A celte fin, citons d'abord le lemme suivant dont nous avons be- 

 soin (-) : 



» La fonction i]/(/) = V- — ^ — - est continue ainsi que toutes les déri- 



v = o 



vées pour chaque valeur de t. L'inégalité | i/'\0 I <C ^ " ^ ''^u pour toutes 



(') Dans sa conférence faite au Congrès des Mathématiciens, 1900, M. Hilbeit 

 affirme l'existence de telles surfaces (§ 19). 

 (2) Cf. Pringsheim, Malh. Ann., Band XLII. 



