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lorsque la limite 



lira ^o + ^. + --- + ^»-. ^ u 

 n 



existe, où *„=«„ + ?/, + .. . ^- ««_, . 



» En effet, /'(a;) étant continue, la série de Fourier de f'{x) 



(3 ) «'„ + 2 («'„ cos«a7 4- 6,', sinna:), 



n = l 

 OÙ 



<=-^f f'(^)d^^' ".. U = i,2,3,..., 00, 



K= Ij f'{x)ûnnxdx ^ 



est simplement indéterminée ('). 

 » Si l'on pose 



lim/(E) = /j, Iim/(2- — s) = 7, 



l'intégration par partie donne 



q-p ■■ 71 



"> -'' - nK 



^'»=-- " }«=I,2,3 '-C, 



b„ = na„ 



n 

 et la série (3) prend la forme 



(4) - '^ ~ '^ + V '1^Z£ cosnx + {nb„ cosrix — na„ sinnx) . 



n= 1 



Mais la partie 



(5) ^^^(ï +2^"^"'^) 



est elle-même simplement indéterminée (Note citée) et a pour somme zéro 

 pour toutes les valeurs de a; (exception faite seulement pour les extrc- 



(') Voir ma Note : Sur les fonctions bornées et intégrables {Comptes rendus, 

 séance du lo décembre 1900). . 



