SÉANCE DU 21 AVRIL 1902. 88 1 



lions linéaires de la forme 



où ^7|, />,, «3. bs sont des entiers quelconques, assujettis seulement à véri- 

 fier la relation [en vertu de laquelle le déterminant (8) est l'unité] 



/>; — D^^ — m(a] — Dal) -ni^a^b, ~ a,b^) = \ . 



Aux substitutions (8) il faut ajouter celle-ci, dont le carré est la substitu- 

 tion unité : 



"2 m \ 



^■'> '' = -~-.v/m 



de sorte que le groupe fuchsien de la courbe C est formé par l'ensemble 

 des substitutions (8) et (9), car les modules des fonctions abéliennes envi- 

 sagées, c'est-à-dire les coordonnées d'un point deC, sont évidemment des 

 fonctions uniformes de L 



» Ce groupe ne diffère que par la substitution (9) de ceux que M. Poin- 

 caré a déduits des transformations en elle-même d'une forme quadratique 

 ternaire; je reviendrai prochainement sur cette corrélation en étudiant les 

 fonctions abéliennes triplement singulières. 



)) VI. Dans un ordre d'idées différent, voici quelques conséquences 

 arithmétiques relatives à la forme X'' — 4YZ — 4 TU. 



» J'ai établi (/oc. cit.) que deux équations singulières de même invariant 

 sont toujours réductibles l'une à l'autre par une transformation du premier 

 ordre, ce qu'on peut énoncer ainsi : 



» i" Toutes les représentations propres d'un nombre positif a, par la /orme 

 X^- -4YZ — [\TV , se déduisent de V une quelconque d'entre elles, x, y, z, t, u, 

 par les formules 



où {ab)ij désigne aibj — ajb,, et où les seize entiers a,, bi, c,, r/, sont les coef- 

 ficients d'une transformation abélienne du premier ordre. 



c. R., 1902, I" Semestre. (T. CXXXIV, N" 16.) «16 



