9^6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Théokèmk. — Soit ^^„(^ — '^'oV' (6o7^ o) une solution formelle à 







rayon de convergence nul d'une équation différentielle rationnelle 



(i) 2^^Ay"'---7'*''' = o. 



dont les coefficients A sont des polynômes entiers en x : on a toujours, dès 

 que n est assez grand, 



< ,, „(P"+N" + 1|" 



0«| = P-. 



'.,n 



1 



[j.f étant fini, ]?" et N" étant les plus grandes valeurs des quantités 



/'„ + ?, -)-... + 4 et /, + 'ii.^ + . . .-+- ki^ 



respectivement dans ( i ) . 



» Par conséquent \^6„(a; — a-„)" rentre clans la catégorie des séries 







auxquelles peuvent s'appliquer les procédés précités. 



M Plus généralement M. Le Roy indique que l'on pourra essayer de 



prendre comme somme de ^a„s" l'intégrale 







friz) = '- f e~^' J~' ¥{zx)dx, 

 avec 



F(^) = 2r(/^/r+,)' 



u 



V {z) étant une série convergente quelconque, pourvu que cette intégrale 

 et l'intégrale 



- / I e-^'o^P ¥{zx)\dx 



existent. 



» Comme cas intéressant d'application de ces idées, nous signalerons 

 celui où F(:;) est une fonction entière d'ordre réel inférieur à l'ordre appa- 

 rent d (évidemment eiitiei) 



(B; V(z)^e"^^''<\>(z), 



