SÉANCE DU 5 MAI 1902. 1089 



donnent ensuite A ^= o, d'où la solution 



(3) e,.= A,+ B, (1 = 1, 2, 3). 

 les fonctions A, et B^ satisfiiisant aux relations 



(4) Sk'r = o, SR'r = o. 



» D'autres surfaces (S) correspondent également à l'hypothèse k = o, 

 mais elles sont de révolution ou quasi de révolution (' ), et les surfaces (S,) 

 correspondantes se réduisent à des droites. 



» Supposons maintenant Sf-r-^j 7^0, Sf-y^j 7^0, k^o. Grâce 



identités (2). l'équation (i) peut s'écrire 



» Il existe donc une fonction H telle que l'on ait 



» En dérivant ces égalités respectivement par rapport à P et à a et divi- 

 sant membre à membre les égalités obtenues, on reconnaît que H est une 

 fonction de 'X. En conséquence, le problème de la détermination des sur- 

 faces (S) revient au suivant : 



» Délerminer lotîtes les équations de la forme ô^p ^ ^^ admettant trois 

 solutions 0, , Oj, 9- telles que, si l'on pose S^f =^ "k, on ait 



tp (X) désignant une fonction arbitraire de 1. 



» Nous sommes maintenant en mesure de répondre à la question posée 

 au début de celte Note. Les surfaces applicables sur un conoïde droit donné 

 sont les nappes (S,) des développées des surfaces (S) qui correspondent à une 

 même détermination, convenablement choisie, de ç(^). En effet, le carré de 

 l'élément linéaire de la surface (S,) a pour expression 



ds\ = d[\^ -K (R» +- ).^) MA^rfx=. 



(') Nous avons proposé {Mémoires de l' Académie royale de Belgique, t. LVIII) 

 d'appeler surface quasi de révolution toute surface dont l'équation peut revêtir la 

 forme jj'h-J'-I- z^=f{y — ix). 



