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évidence l'existence d'un conoïde droit dont la déformation se ramène à 

 celle de la sphère. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Le problème des surfaces chargées debout . Solution 

 dans le cas du cylindre de révolution. Note de M. Alban Gros, présentée 

 par M. Maurice Levy, 



« L'étude des conditions de stabilité de certains dispositifs de con- 

 struction conduit à la recherche des conditions de l'équilibre élastique 

 d'un cylindre creux de faible épaisseur supportant une charge parallèle à 

 Taxe et uniformément répartie sur tout son pourtour. Il faut d'abord 

 que la pression par unité de surface de la section transversale ne dépasse 

 pas un certain chiffre dépendant du métal employé. Mais, en outre, l'épais- 

 seur du cylindre doit être suffisante pour donner toute sécurité contre les 

 suites des gauchissements ou flambages éventuels de la paroi. 



» On rencontre là un problème analogue à la question plus générale 

 des pièces courbes chargées debout, que M. Maurice Levy a posée et résolue 

 pour le cas de l'anneau circulaire soumis à une pression extérieure 

 (^Comptes rendus, t. XCIVII, et Journal de Mathématiques pures et appliquées, 

 3* série, t. K). Celui que nous avons en vue se pose ainsi : 



» Etant donné un manchon ou cylindre creux de révolution de faible épais- 

 seur par rapport au rayon et uniformément chargé suivant son axe, déterminer 

 l'épaisseur minima correspondant à une charge donnée, ou, inversement, la 

 charge maxima correspondant à une épaisseur donnée, telle que la paroi du 

 manchon reprenne rigoureusement la forme cylindrique primitive dont elle aura 

 pu accidentellement dévier, dés que la cause perturbatrice aura disparu. 



» Soient : 2H la hauteur du cylindre; /• le rayon intérieur; i l'épaisseur; 

 p la charge par mètre courant de pourtour des bases, charge parallèle aux 

 génératrices; E le coefficient d'élasticité longitudinale (dans le sens des 

 génératrices); E' le coefficient d'élasticité transversale tangentielle (per- 

 pendiculairement aux génératrices). 



» Au moyen de plans méridiens infiniment rapprochés, décomposons la 

 paroi en éléments prismatiques longitudinaux, et supposons, pour fixer les 

 idées, que les deux bases soient complètement libres, sans aucune espèce 

 de liaisons, et que l'on provoque une déformation accidentelle de nature 

 telle que la paroi fléchie reste de révolution. Tous ces prismes élémen- 



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