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» Dans ces formules, et pour chacun des deux groupes, *C désigne la 

 distance zénilhale et q l'angle parallactique du centre de la plaque; 

 pa? 4- s lay et p'y -+- s i^x expriment les effets de la réfraction différentielle 

 sur les abscisses et sur les ordonnées ; ry et — rx sont les termes complé- 

 mentaires de la réfraction différentielle, mentionnés plus haut. Enfin, les 

 expressions de B,, B', , C,, C', et Bo, B',, Cj, C!, sont fournies par les for- 

 mules (2) pour chacun des angles horaires H, et H, correspondant aux 

 deux groupes considérés. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur quelques systèmes orthogonaux et leur 

 application au problème de la déformation du paraboloïde de révolution. 

 Note de M. de Tawexberg. 



Je me propose, dans celte Note, de définir un ensemble de deux sys- 

 tèmes orthogonaux du plan, qui m'a permis d'obtenir, sous une forme très 

 simple, l'expression des coordonnées d'un point d'une surface quelconque 

 applicable sur le paraboloïde de révolution. 



» 1. Considérons dans le plan deux systèmes orthogonaux donnant lieu 



aux identités 



dx^ + dy- = h- du^ H- k- dv^ , 



di^ -h dn^ = x^ du^ + ^^di>-, 



et soient ( cp, tp -h - ) les angles avec une direction fixe des tangentes aux 



lignes orthogonales qui se croisent au point (a;, j). Désignons par ( ij;, ij;+ - j 



les angles analogues pour le point (C^n). Supposons maintenant les deux 

 systèmes liés de telle manière que (a, p, h, k) forment une solution du sys- 

 tème linéaire aux différentielles totales 



(I) 



da. — ^ d<f ^ hdu, dh — kd'^ = ondu, 



d<^ -\- a. d<s^ =^ k dv , dk -\- h di^ = (3 dv. 



qui est complètement intégrable, si, comme nous le supposerons, 

 ou 



1 I , — O, — i- -4- -— = o, 



ou dv ov Ou 



<p + ij/ = F(« — ç'), 9 — il- = G(w -i- t»). 



