SÉANCE DU 12 MAI 1902. IIOI 



» Laissant de côlé riiiterprélalion géométrique du système (I), je ferai 

 remarquer d'abord que toute solution (x, fl, h, k) satisfait à l'identité 



II- -\- k- — y? — p- = const. 



» En second lieu, à tonte solution telle que 



h- + P - oc= - p- -= 1 



correspond un système fondamental de solutions tel que 



h„h,n -H knk„, — a„a,„ — ji„ P,„ =: o, 

 où 



m = 0,1,2,3, n = o, 1,2, 3, 7-0 = a, p„=p, h^::^ II, k^=^k. 

 » On voit que les fonctions 



j'a„, iji„, A„, /•„ (« = o, 1,2,3) 



sont les coefficients d'une substitution linéaire orthogonale, dans l'espace à 

 quatre dimensions. 



)) 2. L'application que j'ai en vue aujourd'hui repose sur ce fait que 

 l'expression {hx^du + k'^^dv) est une différentielle exacte : 



hy.^du + k'^^dv = f/9. 



M En particulier, pour n =; o, 



Aa du + k^dv = 5f/(A^ + P) = ^rf(a^ + P"). 



» Ceci posé, considérons les trois fonctions X, Y, Z, 



iAo., du-h k^,di' = idX, 

 hoL^du -+- k^^dv = idX, 

 h x^ du -h kp^dif =^ i dZ . 

 Il est clair que 



dX- + dY^ -+- dV = Ir du- -+- &■" di^^ + (h<x.du + k^ dvf ; 



or le second membre est le carré de l'élément linéaire du paraboloïde de 

 révolution 



(P) 2z = a^ + y\ 



