Il32 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2° Fonctions (jiiasi entières. 

 » I. Soit l'équation réciproque 



(a rationnel, /"(:;) fonction entière à coefficients rationnels). Parla trans- 

 formation it = z -\- -, on obtient l'équation équivalente <p(«) ^^ a, où (p(«) 



est une fonction entière. 



» Si /(:■) =^ e", ç a tous ses coefficients transcendants. Si /'(;) est une 



fonction X(a;) ^zIt^*^'"' -^«' ^n entiers avec \s„\S^,^, les <j„ étant donnés, 







on peut toujours choisir un mode de croissance assez rapide des /„ pour 

 que <p(«) ait tous ses coefficients transcendants. 

 )) TI. Soit 



oo ce ca 00 



V /. -« ' "V £-" — V^ '" V fl» -L 







une fonction quasi entière avec un point singulier essentiel à l'origine : 

 si |^n| = a„, I «," j !;:'.;; , les ol„, c." étant donnés, on peut toujours choisir un 



mode de croissance assez rapide des /„, /" pour que Vr„:" et V— ^ aient 







tous leurs coefficients transcendants (a„, a", /„, t^ entiers). 

 )) III. Soit la fonction quasi entière 







(a, rationnel, è„= ^, K'=%^ K'^J^' ^n, C ^1", /.. /;;", 4" entiers, 

 \ '« '■Il ''Il 



avec \s„\<a„, \s^/\<'j'^\ kL'1 = s"): les g,,, a„"', gJ* étant donnés, on ])eut 



toujours choisir un mode de croissance assez rapide des /„, t.'"\ i^'' pour 

 que le premier membre possède autant de coefficients transcendants que 

 l'on veut. 



)) IV. Soit la fonction quasi entière 



F(.)=i;c„^'^..+24^^'-i 



(J? — «l) 



