SÉANCE ni) 20 MAI 1902. Il3'3 



il coefficients rationnels ^ o, ainsi que a, (les w étant entiers). 



C = — , C'""= —, 6-""— " 



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avec I.*„| < T,,, l^-'l < t;,"', |.<"| < <'\ Les t,,, <"', ^J," étant donnés, on peut tou- 

 jours, pour toutes les fonctions F où les s satisfont aux conditions ci-dessous, 

 choisir un mode de croissance assez rapide de /„, /J"', /J^" pour que les fonc- 

 tions F n'aient aucune racine algébrique; autrement dit, pour que F(î^) soit 

 transcendant dès que X, est algébrique. 



» Enfin, nous énoncerons encore, au sujet des fonctions entières quasi 

 algébriques, le théorème suivant : 



!> V. Soit la fraction continue 



I 



où, sur quotients incomplets consécutifs, il y en a toujours un au moins 

 qui croît au delà de toute limite et assez vite, quand son indice augmente 

 indéfiniment, les autres restant limités. On ^îeut déterminer une équation 

 à coefficients rationnels de la forme 



I +y!« c,^x" = o, 







ayant Z pour racine; les c„ décroîtront aussi vile, et leurs numérateurs 

 croîtront aussi vite que l'on voudra, pourvu que la croissance des quo- 

 tients incomplets ci-dessus soit assez rapide. 



» Enfin, si la croissance de ces quotients est assez rapide, Z n'est pas 

 algébrique; l'ensemble des fractions Z non algébriques a la puissance du 

 continu et est distinct de l'ensemble analogue des nombres transcendants 

 racines des équations quasi algébriques 



2 «A 



X" = O, 



où I a„ 1 entier limité, t^ entier croissant suffisamment vite avec n. » 



