SKANCK DU 2() MAI I ()()■>. IM),') 



une série (le Tiivlor valable ;i l'iiilcrieur cl sur le cercle de lajoii ///; de 

 chaque plan. Si la (onction 



est holomorplie pour les grandes valeurs de ii el r dans un angle non nul 

 de leur plan respectif contenant l'axe des qnanlités réelles positives, ou. 

 peal toujours prolonger Ji^x, y) au delà de ses deux cercles associés de 

 rayon ««; chaque cercle peut être reni|)lacé par un contour qui lui est 

 extérieur et formé de deux arcs de spirale logarithmique partant chacun 

 du point X -^- I (^on y = i) du cercle de rayon un correspondant. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur les fondions de variables complexes. 

 Note de M- D. Po.Mi'iau, présentée par M. H. Poincaré. 



« Je résume, dans cette Note, les principaux résultats contenus dans un 

 Mémoire ■' Sur la continuité des fonctions de variables complexes et sur le 

 1) prolongement analytique », qui doit paraître prochainement. 



1) I. La démonstration classique de la formule de Cauchy 



/<».- »^,/j 



f(=) 



rh 



fournit le premier exemple du fait analytique suivant : sous certaines con- 

 ditions, une fonction de variable complexe ne peut élre continue sans être, 

 en même temps, monogène. 



M. Goursata montré, d'autre part, dans un Mémoire des Transactions 

 of the american Math. Society, 1900, que la contlition de monogéncité suffit 

 pour établir toute la théorie de Cauchy. 



)) Le fait analytique signalé permet donc d'énoncer la proposition sui- 

 vante : 



n Dans la définition d'une fonction analytique, d'après Cauchy, on peut 

 remplacer, sur certains ensembles de points, la condition de monogénéité par 

 la condition de continuité. 



1) IL II y a lieu, maintenant, de mettre en évidence des cas précis oii 

 cette proposition reste vraie. 



') Les premiers résidtats, quelques-uns déjà connus et que nous 

 avons retrouvés par d'autres voies, peuvent être résumés dans l'énoncé 

 suivant : 



