ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 2 JUIN 1902. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions abéliennes à multiplication 

 complexe. Note de M. G. Humbert. 



« Comme suite à une Note précédente (21 avril 1902, p. S'yG), j'exa- 

 minerai aujourd'hui le cas où les périodes des fonctions abéliennes à 

 multiplication complexe vérifient trois relations singulières : 



1 A„^^ + BoA + C„^'+ D„(/r - gg') -h E„= o, 



(0 A.o-+B,A + C,^'+D,(A'^-go-') + E, = o, 



[ k.g-^ Bo/i + C.g' -+- D,(/r' - gg') + Eo = G. 



» I. On a le droit de supposer premiers entre eux les déterminants tels 

 que(A„B,Co) formés avec les coefficients des équations (i); j'admettrai 

 de plus que les coefficients B„, B,, Bj sont pairs, caractère qui se conserve 

 par toute transformation d'ordre un des périodes : le cas général se trai- 

 terait de même. 



» Soient 4^0» 4^n 4^2 les invariants de chacune des relations (i); 

 2^01, 2S„^, 2S10 les invariants simultanés de ces relations deux à deux; 

 on a 



A„=ÎB^-A„C„-D„E„, So. = iB„B,-A„C,-A,C„-DoE,-D,E„, .... 



» Si, maintenant, /,, /,, f., désignent les premiers membres des trois 

 relations (i), l'invariant de la relation singulière xf^, + y f\ + :f-^ = o, où 

 x,y, z sont des entiers sans diviseur commun, est, après suppression du 

 facteur l\, 



/px ( i(Bo^- + B,j + B,^)'^-(A„a' + A,r-4-A,::)(C„.r + C,7 + C,s) 

 I -(D„a: + D,y + D,:)(E„.:r-+-E,j + Eî5), 



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