SÉANCE DU 2 JUIN 1902. 1263 



Or, on peut remplacer le système y„ =y^, =y2 -- o par le système arithmé- 

 tique équivalent 



( 2 ) \U + V /, + Vf, = .,/„ + ;./, 4- ;.."./: = v/„ 4- v'/, + v"/, = o , 



V, v', v" étant des entiers choisis de telle sorte que la déterminant (\ ;^.'v") 

 soit égal à + I : ce choix est possible, puisque les mineurs (X [// — )/ |z), . . . 

 sont premiers entre eux, la représentation de (G„) par (Fo) étant propre. 

 » Les deux premières relations (2), 



donnent, d'après cela, naissance à la forme binaire, positive et primi- 

 tive (G„); on peut donc, en vertu des résultats de ma Note précédente, 

 les ramener, par une transformation d'ordre un^ au type 



(3) /j-^ _ 00-' _ D = o, 5'-A§'-S = o. 



)) La troisième relation (2), après la transformation, pourra être débar- 

 rassée des termes en Jr — gg et ^ : il suffira de lui ajouter les deux équa- 

 tions (3) multipliées par des entiers convenables, et cette opération ne 

 changera pas la classe de formes ternaires liées au système. Finalement, le 

 système/„ = o, /, = o, /2= o sera transformé en celui-ci : 



(A) 



les entiers 2B, G et E étant sans diviseur commun. 



» De même, un second système de trois relations singulières donnant 

 naissance à la forme (F^) pourra se réduire à 



1 (/) Ir o.o^_D = o, 



(5) (cp) g^ V-^ =0' 



f (J/') -B'A - C'o-'-E'=o, 



el la question est de reconnaître si les systèmes (4 ) et (5) sont réductibles 

 l'un à l'autre par une transformation du premier ordre. 



» S'ils le sont, la transformation correspondante change respective- 

 ment /, o, J/ en 



a/ 4- ^<p + yi', a'/ + [i'cp + y'f , x"f -^ (i"o + f'V, 



