SÉANCE DU 2 JUIN 1902. 1205 



de cerlaines équations du type 



N étant un diviseur du discriminant de la forme (^) et h un entier ne 

 pouvant prendre que cerlaines valeurs en nombre limité, parmi lesquelles 

 zéro. Les transformations que nous obtenons sont celles qui dérivent des 

 solutions de l'équation 



//+$(<;/, <-/', y") = + I 



et celles qui consistent à changer les signes de C et E sans changer celui 

 de B; nous dirons, pour abréger, que ce sont les transformations principales 

 de la forme (j') en elle-même. 



» in. D'après cela, si l'on observe que deux formes, telles que (6), sont 

 équivalentes dès qu'elles ont même discriminant, on arrive au résultat 

 qui suit : 



» Soit une forme (F„), de discriminant 2(0; désignons par i2 le plus 

 grand commun diviseur des coefficients de l'adjointe, et choisissons arbi- 

 trairement une forme binaire primitive (G„), représentable pro])rement 

 par (Ffl), dont le déterminant soit de la forme £2P, P étant premier et non 

 diviseur de 2®. Soit Go = DX- !- SXY f- AY^ ; considérons toutes les solu- 

 tions de l'équation en B, C, E : 



(7) B=(4DA-ï^-')-DC^-i-SCE - At-=^(0, 



telles que 2B, C, E soient sans diviseur commun. D'une de ces solutions, 

 on en déduit une série infinie d'autres, jouissant de la même propriété, par 

 les formules qui donnent les transformations principales en elle-même de 

 la forme ternaire (indéfinie) en B, C, E, qui constitue le premier membre 

 de (7). Les solutions considérées de(7) se répartissent ainsi en un nombre 

 limité de séries; choisissons arbitrairement une solution dans chaque série, 

 et soient (B,, C,, E,), (B^, C^, E^,), . . . , (B^, C^, E^) les solutions choisies. 

 » Cela posé, les systèmes de trois relations singulières, non réductibles 

 l'un à l'autre par une transformation d'ordre un, qui donnent naissance à 

 la classe de formes équivalentes à (F;,) se ramènent aux k types : 



(8) g'-^g' -S - o (>=r, 2, ..., k). 



I 2B,A-C-'-E, = o 



On ne regarde pas comme distinctes les solutions B, C, E et — B, — C, — E; 



