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rappelons aussi que la forme (Fq) est supposée n'admettre aucune trans- 

 formation en elle-même, autre que x = ix' , y = iy' , z=^iz' (^i^^± i). 



» Si (F^) admet d transformations en elle-même, et si elle ne peut repré- 

 senter le nombre i, on établit que les k types (8) sont réductibles, par 



des transformations du premier ordre, à -j d'entre eux ; si (F^) peut repré- 

 senter I, le même résultat subsiste, en faisant abstraction de certaines des 

 transformations de la forme en elle-même. 



» IV. Passons maintenant, comme dans la Note précédente, aux rela- 

 tions entre les modules de nos fonctions abéliennes, et employons la même 

 représentation géométrique. A une classe de formes (F) correspond un 



groupe de ^ points distincts de l'espace, k et d étant les nombres définis 



au § III; si les formes (F) représentent un nombre N, la surface d'inva- 

 riant 4N contient le groupe des points qui répondent aux formes, et réci- 

 proquement; de plus, s'il y a [j. représentations, les points sont multiples 

 d'ordre p. sur la surface. De même, si les formes (F) représentent de 

 [1. manières une forme binaire positive et primitive, la coui'be algébrique 

 qui répond à celle-ci admettra pour points multiples d'ordre p. les points 

 qui répondent à la classe de formes, et réciproquement. 



» Les trois surfaces d'invariants ^à^, 4^n 4^2> ^n supposant les A^ sans 

 diviseur commun, se coupent, en dehors de courbes fixes, en autant de 

 groupes de points qu'il y a de classes de formes (F) pouvant représenter 

 proprement A„, A, et Aj; et l'on a une proposition analogue pour les points 

 com.muns à une surface hyperabélienne et à la courbe qui répond à une 

 forme binaire positive et primitive. La détermination directe des degrés des 

 surfaces et courbes envisagées ici conduira à d'intéressantes formules arith- 

 métiques; peut-être pourrai-je revenir sur ce point. » 



ÉNERGÉTIQUE. — Étude expérimentale sur la dissociation des éléments con- 

 stitutifs de la dépense énergétique des moteurs employés à une production de 

 travail positif . Note de M. A. Chauveau. 



« La dépense énergétique des moteurs inanimés, rapportée aux fonctions 

 distinctes qui ont été énumérées dans la Note précédente (^Comptes rendus, 

 t. CXXXIV, p. 1177), comporte une analyse expérimentale rigoureuse. 

 Eu effet, les trois éléments de la dépense totale consacrée au travail de 

 soulèvement des charges se prêtent à une dissociation complète, parce que 



