SÉANCE DU 9 JUIN 1902. 1,343. 



à peu de distance du Rio Deseado. Il a tenu à rapporter lui-même les restes 

 de cette étonnante et gigantesque créature; il vient de les remettre au 

 Muséum d'Histoire naturelle; nous devons les faire dégager de la roche où 

 ils sont enfermés, avant d'apprécier leurs caractères. Outre les fossiles 

 des couches à Pyrolherium, M. André Tournouër a recueilli une multitude 

 de Mammifères du plus grand intérêt, qui proviennent des bords du Rio 

 Coyle et appartiennent à l'étage dit Sanlacruzien. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les Jonctions de genre infini. 

 Note de M. Emile Borel, présentée par M. Appell. 



« On sait que, si l'on désigne par M(>) le maximum du module d'une 

 fonction entière pour | :; | = r et par r, , r..,, ..., r„, ... les modules des 

 zéros de la fonction, on a, quels que soient n et r, l'inégalité ( ' ) 



^ ■' r,r. ... /■„ ^ /•" 



» Je me propose d'indiquer quelques conséquences de cette inégalité, 

 dans le cas où le nombre n des zéros dont le module est inférieur à r est 

 une fonction ô(/') qui croît très rapidement avec r. 



» Le nombre des zéros compris entre 0(a- — t.) et 6(r — t — dt) est évi- 

 demment 6'(r — t)dt; on a donc, en faisant varier t de zéro à r, 



c'est-à-dire 



M(r)>n 



t 

 I — 



r 



n J tl \ '' ' 



_ ^ ./O 



M Or, on a 



(^) -log(.-^) = ^-h^+,... 



Dès lors, posons 



r'e(r)./r==e,(r); T 6, (>)r/r == 9,(r). 



•-'il »^o 



(') JfiNSEX, Aclamalh., t. XXH. — Petersen, Acta math., t. XXII[. — Ernst Lin- 

 DELôF, Acta Socielatis Scientiarum Fennicœ, t. XXXI, p. i4- On suppose que la 

 fonction entière considérée est égale à l'unité pour ;; = o. 



