l346 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



a,a.,b.i -h a-M^b, + a^cr, b.. = — — , 

 b. b.,a, -+- b.^b^af -+- b.^b^ a.. = — — • 



» L'élimination des racines nous donne 



I a;,cp(j7., jo, X.,, z.,)^v^,{x.,,y.,, z.,, a;,, j,, z-^, a), 



(6) j y,'o(x.,, Y2, ^3. -3) = ?:.(-^'2.72. -2' •^a'7:i. =:i' ='-)' 



( z,o(xo, J2, .-r.,, r-j) = 03(^70, y,, ^ï., J^'a- Js' ^^' ^-)' 



où <o, cp,, cpo, ips sont des fonctions rationnelles du troisième degré par rap- 

 port à chaque système (x.,, y.;,, z-.^), (x^, y.,, z.^). 



)) Il est aisé de voir que les formules (6) peuvent être résolues ration- 

 ■ nellement par rapport à deux systèmes (x.y, y.,, z.j), (x.^, y^, z.j). 



)) On obtient 



a?a<p(a7,,7,, a.-3, y,) :=ç,(a;,, j,, z^, x,, z,, y.„ a). 

 y.(f(x,, y,, ^3, Vs) = ©,(^,,7,, =,, x.„ z.„ y,, y.), 



et 



^■3 ?(^2< J2, ■î'. . =. ) = ?i (^-a. J2. -:;. •^'i . J. . -. ' ='-)• 

 J3?('J:'2.J2.^..=.) = ?2(^2.j2.-2.a.-,,y,,G,,a), 



-3 ?('»2. J'2. ^'l . -. ) — ?3(^"2' V2. -2. *'. • J') • =1 • '^-)- 



» La fonction (p(>ro,j'o, a'j, 2^) n'est autre chose que le discriminant de 

 l'équation (5); les autres fonctions «p,, cp^, 93 se calculent aussi sans diffi- 

 culté. 



)) Nous voyons que les formules (G) lient les coordonnées des points 

 des trois espaces de manière qu'on peut les résoudre rationnellement par 

 rapport aux coordonnées de chaque espace. On pourrait donner à de telles 

 formules le nom de transformation trirationnelle. 



» En me bornant ici à cette indication succincte, je me propose de 

 traiter la théorie des transformations poly ratio nnellea dans un Mémoire 

 étendu. » 



