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rapprochant de la grosse planète, auraient été maintenues dans son voisi- 

 nage par son attraction. 



» La question peut être tranchée facilement pour les satellites connus 

 actuellement, si l'on néglige les excentricités des orbites des planètes 

 principales. L'intégrale de Jncobi fournit, en effet, suivant une remarque 



de M. Hill, une condition suffisante de stabilité : si l'on a a.' <' „ — -i ot dési- 



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gnant le demi-grand axe de l'orbite instantanée du satellite autour de la 



planète, hr la constante de Gauss, m la masse de la planète, n} son moyen 



mouvement, on peut affirmer que le mouvement est stable, c'est-à-dire 



que le satellite restera et est toujours resté dans le voisinage de la planète. 



» Le calcul de ces quantités -x — ; donne, pour les planètes qui ont des 



satellites, la distance moyenne de la Terre au Soleil étant prise pour unité : 



Terre. Mars. Jupiter. Saturne. Uranus. Neptune. 



0,003369 0,002417 o,ii83-6 0,144783 0,153704 o,3i26l6 



» Or les distances moyennes des satellites les plus éloignés de ces 

 planètes sont respectivement : 



» Il est donc impossible que ces satellites aient été d'abord éloignés des 

 planètes. 



» Pour voir maintenant si un astre primitivement éloigné de la planète 

 peut rester à son voisinage, prenons trois axes de coordonnées rectangu- 

 laires ayant pour origine le centre de la planète, l'axe des x étant dirigé 

 du Soleil vers la planète, l'axe des s étant perpendiculaire au plan de 

 l'orbite, et désignons par r la distance de l'astre à la planète; les équations 

 du mouvement fournissent aisément la combinaison suivante : 



1 d^ir'') , / dy dx\ 



2 df' \ dt -^^dt) 



k- m k^ ., r / ■ ., .,1 / \ f k- .,1 



— «^[(j3 — a)- -h y- \ -'r a{x — a) {—^ — n- 1 = o; 



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a et p sont les distances de la planète et de l'astre au Soleil, et v est la 

 vitesse relative de l'astre par rapport à la planète, donnée par l'intégrale 



