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notablement supérieures aux distances moyennes des satellites aux planètes. 



» On en conclut que, si un astre devenait satellite à mouvement direct, il 

 ne pourrait rester à une distance de la planète égale à celle des satellites 

 connus. 



» La même conclusion s'applique aux satellites dont les orbites seraient 

 inclinées d'un peu plus de 90" sur l'orbite de la planète, comme les satel- 

 lites d'Uranus, puisque x -~ — j-^- est très petit. 



» Mais cette discussion ne paraît pouvoir s'étendre aux satellites rétro- 

 grades, la valeur moyenne de a; -^ ~ y Ttl ^^^"'^ ^^ l'ordre de C. » 



GÉOMÉTRIE. — 5m/ certains couples de surfaces applicables. 

 Note de M. Maurice Fouché. 



« Je me propose de montrer que l'on peut trouver, sans autres intégra- 

 tions que celles qui sont nécessaires pour déterminer deux courbes gauches 

 dont on connaît la courbure et la torsion en fonction de l'arc, une infinité 

 de couples de surfaces applicables jouissant de la propriété suivante : sur 

 chaque surface d'un même couple existe un réseau conjugué dans lequel les 

 lignes d'une famille sont planes, et les lignes planes d'une des deux sur- 

 faces s'appliquent sur les lignes conjuguées des lignes planes de l'autre. 



» On peut, dans l'espace à quatre dimensions, déformer l'espace ordi- 

 naire avec conservation de l'élément linéaire; on obtient ainsi des variétés 

 à trois dimensions qui peuvent être qualifiées de dèveloppahles. Une variété 

 développable à trois dimensions est l'enveloppe d'une variété plane 

 mobile; on peut aussi la représenter par les quatre équations 



(i) a-,- = E,- -+- aç; + pr; (i=i,2, 3, 4), 



E, étant les coordonnées d'une courbe exprimées en fonction de l'arc u\ 

 ^', et E^ les dérivées première et seconde de E,; a et p deux variables indé- 

 pendantes. 



» L'élément linéaire se met sous la forme 



ds-" = ( I + ^-' f - 2 Pp= + 2 ocPp ^ -+- p- cp» Wm^ 



+ 2 ( I — p- ) r/M f/a + 2 (ap' + Pp ^^ du d^ + d%- + f df-. 



