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MÉCANIQUE. — Sur la rupture et le déplacement de l'équilibre. Note 

 de M. JouGUET, présentée par M. Jordan. 



« I. Considérons un système matériel défini par sa température T et des 

 variables ot, p, >., [a normales. Soient £2 (a, p, \, p.) le potentiel externe, W la 

 force vive, rfP la transformation non compensée, u l'énergie interne con- 

 sidérée comme une fonction de a, p, \, \}. et de l'énergie s. Commençons 

 par rappeler quelques formules de Gibbs ; 



(0 "-T^S- 



(2) d9. -\- du — ET ds -H f/W + ET dV = o (éq. des forces vives). 



Convenons de représenter par une ou plusieurs lettres placées en indice 

 après d, S ou A les grandeurs qui restent constantes dans les différentia- 

 tions indiquées par d. S, A, et réservons d pour les modifications réelles. 

 La condition d'équilibre est 



(3) 8,(« + ^) = o. 



» Dans une modification adiabatique, </5 = ^P et (2) devient 



(4) ^ i2 -f- H + W = const. 



Or, pour une telle modification issue d'un état d'équilibre, du = ^ ds ^ o. 

 Si donc 



(5) a;(« + £2)>o, 



le raisonnement de Dirichlet, fait sur (4), prouve la stabilité de l'équilibre 

 du corps enfermé dans une enveloppe imperméable à la chaleur. 



» Particularisons les actions extérieures en prenant un système de vo- 

 lume V soumis à une pression p, système dont nous négligerons l'inertie. 

 1, [j. sont alors les densités des phases. Supposons-les sans viscosité. Rai- 

 sonnant comme M. Duhem (^Mécanique chimique, Livre I, Chap. VI), on 

 peut les éliminer de u et de u -^pV qui deviennent respectivement les 

 fonctions e(a, p, V) et i((t, p, V) de Gibbs. On a 



