SÉANCE DU 23 JUIN 1902. 1479 



d'avoir les coordonnées x, y d'un point de l'ellipse sous la forme 



\ X =^ — 



X = -^ i- cosa — 2» sma, 



y = -!^ '— sm a -I- 2 ç cos « ; 



d'ailleurs, par une propriété du rayon de courbure, 



(p"H- <p = « demi-grand axe de l'ellipse. 



» On est ainsi conduit aux formules suivantes de transformation, oîi u est 

 l'anomalie excentrique, e l'excentricité, ct la longitude du périhélie: 



/ \ cos(a — ra) — e . \/i — e^sin(a — ra) 



(2) COSM = î^ r-^ T, smM=5^ 7^^ r-^- 



^ ^ I — eCQS(a — T!j) I — ecos(a — cr) 



» La variable « conduit donc, comme la longitude vraie et l'anomalie 

 excentrique, à une équation différentielle linéaire; elle jouit de la pro- 

 priété de conserver la forme de la fonction perturbatrice; en outre, elle a 

 ceci de particulier qu'elle se rapproche beaucoup plus d'être proportion- 

 nelle au temps t que l'anomalie vraie. On a, en effet, en posant 



I. , il 



e = smif, p:=lang-j 



longitude moyenne = m — e sin « -+- ci 

 = a -i-2p(i — cost{/)sin((x — ct)-I-P*(i — 2Cost|/) sin2(a(, — w) +..., 



de sorte que la différence : longitude moyenne — a, est comparable à ^ e^ 

 (en parties du rayon) au lieu d'atteindre respectivement 2e et e avec la 

 longitude vraie et l'anomalie excentrique. 



» La substitution à l'anomalie excentrique u de la variable « [for- 

 mules (2)], qui pourrait peut-être s'appeler anomalie tangentielle, pour la 

 mise en œuvre des méthodes de Hansen, procurera sans doute des avan- 

 tages dans le calcul des perturbations générales : l'expression de l'ano- 

 malie excentrique de la planète troublante au moyen de a. devient plus 

 facile, alors que les autres parties du travail sont à peine modifiées. 



» On sait que Hansen rattache le calcul des coordonnées à la recherche 



