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de deux fonctions W et v, lesquelles dépendent de trois auxiliaires données 

 par des quadratures ( ' ). 



» Quand il existe une commensurabilité approchée entre les moyens 

 mouvements, il convient de faire intervenir des équations différentielles à 

 la place des quadratures. 



» Pour fixer les idées, considérons le cas du mouvement dans le plan; 

 on déduit des équations différentielles 



d^ X \i.x dK 



IF ~^ 1^ ~ d^' 



'd¥ "*" ~ ~ 'dy' 



en partant des formules (i) et prenant a comme variable indépendante 

 (les accents indiquent des dérivées) : 



(r\ i <f'+?"' _ dx dR dy dK \,fdxd^ dy d^\ cp-+y"T 

 v^^ l^V? "*" ? )'dr- ~ (<p2+<{.'2)^ "^ "f/a dy dt dx' 



v"^ _pîî+jp2/ f^ _ (^R\ r/fl^^- (^R t// ()R\ (<p^+^")n 



( ~ f- \ ày y ôx) Y\d'x ôy <ia dx) <f{<f + <^")\' 



On a posé 



C = 2(p(9 + <p") - (p- - cp'- = (tp + ^")- - (p'^ - (p"% 



d'où 



C'=2(p(f + 9"'). 



» Les équations différentielles (4), (5) peuvent d'abord recevoir une 

 forme telle que 



^+(p+y(ç+cp'0'P'^°'+(?+?")'Q+---=o. 



» La méthode des coefficients indéterminés, si connue des astronomes, 



(') M. Radau a expliqué en quelques lignes {Bulletin aslronomique, 1892, p. 332) 

 l'économie du procédé de Hansen, 



