t482 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» La relation (7) intégrée, qui joue le rôle de l'intégrale de Jacobi, fait 

 dépendre cp -+- f" de (p'^ -h <p"^. 



» Si maintenant on pose <p' = ,x et si l'on substitue pour <p + cp" sa valeur 

 en (p'- + <p"-, l'équation différentielle (4) se change en celle-ci : 



/ -, d^x , j.f dx \ < 



(9) T^+^ + '^/O^'^' « =o- 



^„2 ' - ' '"./ y-' fi^' 

 » Les approximations successives débuteront par l'hypothèse 



ç'* + fp"^ = X- + x'"^ = const, 

 ce qui entraîne 



cp -1- <p"= const. 



C'est l'hvpothèse d'une ellipse mobile, mais de grandeur constante, qui 

 peut être considérée comme point de départ commun à toutes les 

 théories. 



» Il est indiqué d'introduire des coordonnées polaires en posant 



a;=7]cos0, y ^ a;' =: 71 siuO, r^^^^x^ -^ x''^. 



» Dans le cas où R ne dépend que de la distance r, la relation (6) 

 permet d'arriver directement à une équation telle que (9), a ne figurant 

 pas dansyi 



» Un cas beaucoup plus intéressant est celui où, négligeant dans (7) les 

 petites quantités comparables à m' é , m'-, on a en vue l'effet des seules 

 inégalités à longue période, en rejetant tous les termes périodiques autres 

 que ceux renfermant le petit diviseur. « 



M. O. Callandreau fait hommage à l'Académie d'un Mémoire qu'il 

 vient de publier : « Sur le calcul numérique des coefficients dans le dé- 

 veloppement de la fonction perturbatrice ». (Extrait du Journal de l'Ecole 

 polytechnique, 7.^ série. Cahier 7.) 



CORRESPOND AK CE . 



M. RoPQUET DE LA Grye, Président, représentera l'Académie à la célé- 

 bration du 25* anniversaire de la fondation de l'Observatoire du Puy de 

 Dôme,||qui aura lieu le dimanche 6 juillet. 



