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et ij'n+f peut être regardé comme déterminé par la relation de récurrence 



(« + o) + i)'}„+, — (2ra-t-i)ir(j^„+ (n — u)'l/„_, = o, 



"]'o=I. "]'. 



J 



» Pour déterminer la limite du module de R, je considère la fonction 



: a-'"(i — 2aJ? + X-) / ^ '/a = ç'„ + ^', oo -)- i>., y.' + . 



^ I 0> -4- - 



^ a-"'+'(i — 2aa; + a-) ^ 



où la constante d'intégration est supposée nulle et où a,,, a, sont déter- 

 minés par les conditions 



la fonction jK vérifie l'équation différentielle 



a(i — 2aa? -4- a") "^ — [a)(a-— i)+ v.{j: — a.)J y = a„ -I- a, oc 



et il s'ensuit que 



(n -h i + w)('„+,| — (2/1 -t- l)œv,^-+- (n — cj)^'„_, =o; 

 donc 



» Ainsi, /e module du rapport ^^~ = -^ ?e«c? yer* /e yoto petit des mo- 



'- 't * /( 



dules des deux racines x ± \jx^ — i de r équation 



a'- — 2 c/.œ + I ^ o . 



» Or, 1° si a; est réel et de module inférieur à i, le module de chacune des 



^«^1 



= I et limlRl = i. 



deux racines est i; donc, dans ce cas, lim 



» 2° Si X est réel et de module supérieur à i, ou si a; est imaginaire, le 

 module de l'une des deux racines est inférieur à i, tandis que le module 

 de l'autre racine est supérieur à i ; donc, ici, | R | « une limite inférieure à i 

 et la suite des réduites de Laguerre converge. 



» Nous pouvons donc énoncer ce théorème : La suite des réduites de La- 



_ _ j ) oj constante quelconque, 



