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» 2° On peut chercher une des substitutions particulières qui conduisent 

 de et),, ..., a>r à r expressions différentielles intégrales. Pour certaines 

 formes particulières du groupe G, cette méthode conduit à des résultats 

 très simples. 



» Il y aurait ainsi, pour chaque groupe G, une théorie d'intégration à 

 établir. 



» IV. Comme application, je signalerai la théorie des systèmes d'équa- 

 tions aux dérivées partielles admettant des caractéristiques dépendant d'un 

 nombre fini de constantes arbitraires. Ces systèmes se ramènent à des sys- 

 tèmes d'équations de Pfaff non complètement intégrables 



( 3 ) (0 1 z= coo = . . . = 10^ = o ; 



le système différentiel des caractéristiques comprend les équations (3) et, 

 pour ce système, le groupe G échange entre elles co,, . . ., to^. 



» En particulier, dans le cas d'une seule équation de Pfaff (non com- 

 plètement intégrable), la connaissance de deux intégrales particulières du 

 système caractéristique et d'une transformation infinitésimale laissant 

 l'équation invariante conduit à une nouvelle intégrale : c'est celle que 

 fournit le théorème de Poisson. 



» Comme résultats nouveaux, je citerai les suivants qui se rapportent à 

 un système en involution de deux équations aux dérivées partielles du 

 second ordre à une fonction inconnue de deux variables indépendantes. 

 Si Von connaît une intégrale particulière du système caractéristique, en géné- 

 ral T intégration s'achève par des difféi entiations . Si, sans connaître aucune 

 intégrale, on connaît un groupe à deux paramètres laissant le système in- 

 variant, les caractéristiques s'obtiennent sans intégration si le groupe n'a 

 pas ses transformations toutes échangeables entre elles; elles s'obtiennent, 

 en général, par des quadratures et, dans le cas le plus défavorable, par 

 une équation de Riccatti, si le groupe a ses transformations échangeables 

 entre elles. » 



MÉCANIQUE. — Sur les moteurs à injection. Note de M. L. Lecornu, 

 présentée par M. Sarrau. 



« Les considérations exposées dans ma précédente Note Sur les moteurs 

 à combustion s'étendent aisément aux moteurs basés sur l'injection pro- 

 gressive du combustible dans la chambre de combustion. Prenons pour 



