62 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Comme autre application élégante on peut partir de 



I / . t\' COST C0S2T 

 /•(t)=:- -l0g( 2Sin - I =— ^H ^ h. 



ce qui donne 



F(9) = 



s, s, .v, 



I 2 3 



I I I 



I 2 3 



En résumé, si Ton considère une suite de nombres a„ tendant vers a 

 quand n croît indéfiniment et si l'on pose 



on peut écrire 



F(9) = S„+(S,-S„) + (S,-S,)+..., 



série trigonomélrique dont Tindélermination /or/?2e//e est considérable et qui 

 jouit cependant de propriétés analogues à celles de la série de Fourier. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le choix (le V exposant de convergence pour 

 les fonctions entières de genre infini. Note de M. A. Dexjoy, présentée par 

 M. H. Poincaré. 



Etant donnée une suite de zéros a^, a.^., . . ., a,, .. ., rangés par ordre de 

 modules non décroissants avec a, :^ o, lorsque la série i — n: diverge quel que 

 soit ^, parmi toutes les fonctions entières de la forme 



n 





1 



oùpn est un entier fonction de son indice, comment faut-il choisir la fonc- 

 tion pn, pour que la fonction entière F(;) correspondante rende dans les 

 applications des services analogues aux produits canoniques de genre fini? 



i" Nous exigerons que l' exposant canonique p„ ne dépende que de la suite 

 /•,, To, . . ., r„, . . . des modules des zéros. 



Supposons donc donnée seulement cette dernière suite. Si M(7') désigne 

 le maximum du module de F(z-) pour | 2| = r, M(r) dépendra évidemment 



