SÉANCE DU l3 JANVIER 1908. 6ç) 



de ces quantités, qui est invariante dans le «groupe euclidien. La variation 

 do Taction, pour une portion do la surface, introduit, relativement au 

 triodro M.v'y :', les oflbrls cl les moments do déformation qui s'exercent 

 au point M sur les éléments des courbes coordonnées (p,), et qui s'expriment 



au moyen des dérivées -r^, -j— . -r;:-> -, — > -r—' "l— • l^"*-' conduit eu outre 

 •^ dli or„ t*^, Oj>, û(/i Oii 



à définir la force et le moment extérieurs par des équations embrassant à 

 titre de cas particuliers toutes celles que Ton a obtenues jusqu'ici avec le 

 principe de solidification, où l'on considère les eiïorts et les moments de 

 déformation comme de simples vecteurs, indépendamment de leurs valeurs 

 calculées au moyen de W. La notion d'éuergie de déformation résulte 

 encore ici de celle du travail. • 



On peut rapporter les efforts et les moments de déformation en un point M 

 à un trièdre mobile avec M et dont un des axes reste normal à la surface ( M); 

 ou introduit ainsi des composantes de ces ellorls et moments (jui con- 

 duisent, comme pour la ligne, aux notions d'efforts de tension ou de cisail- 

 lement et de moments de flexion ou de torsion, et qui présentent cet 

 intérêt particulier d'être rapportées seulement à la surface géométrique 

 supportant en quelque sorte l'ensemble continu de trièdrcs de la sur- 

 face déformable considérée. Les équations connues sont précisément relatives 

 à ces composantes, dont l'oludc très intéressante peut se faire en ayant égard 

 aux divers éléments géométriques de la surface dessinée par les sommets 

 des trièdres. Le principe de solidification est d'ailleurs toujours exprimé 

 en écrivant que la variation de l'action est nulle pour tout déplacement 

 euclidien. 



Les notions de trièdre caché el de \V cache jouent le même rôle que dans la tliéorie 

 de la ligne déformable; elles s'interprètent encore par la considération des déformées 

 particulières, ou par une conception analogue à celle que Lord Kelvin et Tait "Ut pro- 

 posée pour les liaisons dans la .Mécani(]ue classique, ou enfin par la méthode de La- 

 grange; elles permettent de rassembler sous un même point de vue général le^ diverses 

 théories que l'on a établies jusqu'ici pour In surf.ice déformable el d'expliquer les dif- 

 férences que peuvent présenter ces théories. On est conduit à la membrane élastique 

 que Poisson el Lamé ont étudiée dans le cas de la déformation infinimenl pelilCj 

 quand W ne dépend pas de /;,, 7,, /■, et ne dépend, en outre, de i,, Ti,, Ç, que par les 

 coefficients de l'élément linéaire, l'eUort étant alors dans le plan lancent à la surface: 

 si l'on particularise davantage W, on a la surface de M. Daniele. puis la surface llnide 

 de Lagrange, considérée aussi |>ar Poisson et, plus lécemment, ])ar M. Duheiii ; (|uand 

 enfin \N est coinplètemeiit cache, on oblienl la tiiéoiie de la surface llexible el inex- 

 tensible des géomètres sous les divers aspects qu'on peut lui donnei', parmi les(|uelsse 

 trouvent ceux qui ont été adoptés par W. Lecornu et par Heltranii. 



