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Considérons encore le cas où l'on introduit les conditions '(, = o, 'Ç, = o, 

 Taxe M s' du trièdre Mx'y'z' étant alors constamment normal à la sur- 

 face (M) : la ihéorie prend une for mr toute particulière, en raison de l'exis- 

 tence des relations aur(juelles M. Darhoux a étendu In dénomination d'équa- 

 tions de Codazzi ( ' ). Soit m l'angle que M.r' fait avec la courbe (p^ ) de (M) ; 

 la valeur W, prise par ^^' pour "C, = o, "C = o s'exprime en fonction des 

 dérivées des deux premiers ordres de^, y, c- par rapport à p,, p^, de m et de 

 ses dérivées premières, par l'intermédiaire de «e«/ arguments, parmi les- 

 quels figurent les six expressions de Gauss E, F, G, D, D', D", qui domi- 

 nent la théorie des surfaces (- ). Si l'on ne veut envisager que W,, on est 

 conduit à ce résultat important que le nouveau système d'équations que l'on 

 obtient a son oris'inedans le calcul des l'ariations. Le cas où les six arguments 

 E, F, G, D, D', D" figurent seuls est particulièrement digne de remarque; 

 dans cette hypothèse, si l'on porte l'attention uniquement sur la surface 

 déformée, on peut, en particularisant la forme de W, et les données, 

 retrouver la surface élastique considér(''e par Sophie Germain, Lagrange et 

 Poisson. Sous la même hypothèse générale, et en passant à la déformation 

 infiniment petite, on retrouve la surface de Lord Kelvin et Tait. 



La dynamique de la ligne déformable se rattache à l'exposition précé- 

 dente, où il suffit de regarder l'un des paramètres, p^ par exemple, comme 

 le temps ^; on a alors une action simultanée de déformation et de mouve- 

 ment. Sous l'influence du trièdre, la vitesse d'un point de la ligne défor- 

 mable entre dans W par les trois arguments i^» ^2> Ca; et l'on se trouve en 

 présence de la notion d^anisotropie cinétique déjà envisagée par Rankine, et 

 qui s'est introduite depuis dans plusieurs théories de la Physique. Même si 

 W est indépendant des rotations et conduit à des moments extérieurs nuls, 

 l'argument de pure déformation 2,4-7)^-1- (^ et l'argument jjurement ciné- 

 tique ^l -+- f]'-, -{- "Çt sont généralement accompagnés de l'argument mixte 



un tel genre d'argument n'est pas non plus nouveau dans la Mécanique et 

 apparaît notamment dans la théorie de la force à distance de Weber. 

 Quand W ne contient pas l'argument mixte £, Ho -h ïj, yj^ + '(, Co, il faut, en 



(') G. Darboux, Levons sur la lliroriu générale des surfaces, Livre V, Cha- 

 pitres I et II. 



('^) G. Dauuoux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, Livre Vil, Clia- 

 pitre m. 



