SÉANCE DU 20 JANVIER 1908. roy 



fermés des «,, ..., a^, les subsliUitions fjiii correspondent aux coupures 

 primitives; et comme, d'après le prohlème de lliemann, on sait construire 

 toujours un système dilîérentiel (A) pour lequel la matrice intégrale, se 

 réduisant à (^rt") pour ^r = .r„, subit des substitutions données auprès des 

 coupures /,,..., 4, et pour lequel les racines des équations déterminantes 

 sont fixées, nous savons indiquer, pour chaque système de chemins fermés 

 des a,, . . ., a,, le changement correspondant des y^^ et des A^^'. 



J'ai démontré (Journal de Crelle, t. 129) que les y^^, comme fonctions de 

 la variable a-,, satisfont au système différentiel 



Ê=2/'.(ï^.-''S) <'.=,,. 



da-). 



n), 



OÙ les B^^, sont indépendanls de x. Soit ày une valeur finie de «>., différente 

 des a^C/' 7^ '^) etde j7o, les B^J^ seront holomorphcsau voisinage dc«).=a-^" ; 

 il existe donc une matrice intégrale (a,/,) du système différentiel 



se réduisant à (o,^) pour «x= «),"*• Posons 



(y,A-) («-■*)-'= (=,-a), (^,7,) (A,:;,) (aa.)-' = (Gii:); 

 les z-i^ vont satisfaire aux systèmes différentiels simultanés 



n n 



/) = 1 V = 1 



dzu _ V . C'"'J,. 



/' = ' 



et aux conditions initiales z,^^ o/^. pour ;t-=a„, a-,,^ à^\ Des conditions 

 d'intégrabilité on tire le système différentiel du second degré 



(3^ 







