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Ce système remarquable admet les équations intégrales algébriques sui- 

 vantes : 



V = l 



où Y,vt, r'y sont des constantes d'intégration, r étant un paramètre arbi- 

 traire. Les équations intégrales générales du système (3) pourront être 

 mises sous la forme 



OÙ les éll sont des constantes d'intégration et où les ¥JJl désignent des fonc- 

 tions méromorphes des OJ^ dont les coefficients dépendent de la variable a^. 



Les fonctions C]l de «>., provenant du problème de Fuchs, donnent ces 

 solutions du système (3) pour lesquelles les constantes d'intégration c'/^ 

 sont les éléments des substitutions fondamentales et les constantes d'inté- 

 gration r"-' les racines des équations déterminantes. Comme selon le pro- 

 blème de Riemann les é'-l peuvent être choisis arbitrairement, pourvu que 

 les déterminants \c"l\ soient différents de zéro, nous pouvons dire que le 

 problème de Fuchs fournit l'intégration générale du système différentiel {^^. 



Les ^,vt) correspondant à la solution particulière 0/;; = const. du sys- 

 tème (3), se mettent sous la forme (s,-^) = (Mrt)(^',A)) où les «,yi, (^^ satisfont 

 respectivement aux systèmes diflérentiels 



dx ^ Zà "" Zà X - «, ' dx ^ 2d' '• X - ai ' 



;> = 1 V ^ _X /' = 1 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les solutions périodiques de certaines 

 équations fonctionnel/es. Note de M. Erxest Esclaxkox, présentée 

 par M. Painlevé. 



Dans l'étude des équations différentielles linéaires dont les coefficients 

 dépendent d'un nombre quelconque de fonctions périodiques ('), telles 



(') Plus généralement encore lorsque les coeflîcienls sont des fonctions quasi- 

 périodiques (EsCLANGON, Les fonctions quasi-périodiques, p. aSa et suiv., Paris, 

 Gauthier-Villars, 1904). 



