SÉANCE DU 27 JANVIER 1908. 167 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur l équation -—1 — -J-, = "• i>»le 



de M. Euge\io-Elia Levi, présentée par M. Emile Picard. 



Dans une rcccnlo Communication, M. Holmgren(') donne un certain 

 ii(iMiI)iv (le ré.sullals sur l'équation de la chaleur — -^ — -^ =: o, dont une 



|)arlie (lut une grande ressemblance ( même pour la méthode de démonstra- 

 tion que M. llolmgren parait avoir suivie) avec ceux que j'ai obtenus 

 de mon côté et que j'ai publiés, trois mois avant la Communication de 

 M. Holmgreu, dans les Rendiconli délia R. Accademia dei Lincei ('-). C'est 

 pourquoi je demande la permission de rappeler ici les principaux de mes 

 résultats. 



■T'ai démontré qu'étant donnée une courbe ouverte *, dont les deux 

 bonis A et B se trouvent sur une môme droite caractéristicjue AB, et qui 

 renferme avec AB une aire a située au-dessous de celle-ci, il est toujours 

 possible de déterminer en a une foncliou (et une seule) satisfaisant à l'équa- 

 tion T-^ r- =0 et prenant sur s des valeurs assignées à l'avance. Je 



réduis le problème à la résolution d'une équation intégrale de M. Fredholm 

 et je fais remarquer qu'elle jouit de propriétés tout à.fait analogues à celles 

 de M. Volterra ('). 



J'ai aussi donné, pour résoudre ce problème, une autre méthode, qui se 

 rattache à la méthode des images. Et j'ai montré qu'on a des résultats sem- 

 blables pour l'équation y^ — -r^ =y(,r, y), et que, lorsqu'on suppose que 

 la fonction f{x, y) est analytique par rapport à. la variable x, toute solu- 



(') E. UoiyiGnm^ Sur l'éguation -— ^ = -r- (Comptes rendus, t. CXL\', 3o dé- 



Jjc- ày 



cenibre 1907). . 



(^) E.-E. Levi, Sull' equazione det calore {Rendiconti delta R. Accadeinia de 

 Lincei, \o\. X\ I, fasc. 7) (Communications parvenues à l'Académie avant le 6 oc- 

 toljre 1907). Un Mémoire plus étendu paraîtra prochainement; dans ce Mémoire, j'ai 

 même introduit quelque simplification dans les formules. 



(') Dans une Note qui était déjà rédigée lorsque j'ai eu connaissance de la Com- 

 munication de M. Holmgren, et qui paraîtra prochainement, je montre comment ma 

 méthode s'applique aisément au cas où les données sur la courbe s sont des tvpes 

 que M. Holmgren indique avec 2° et 3°. 



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