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tion z(xy)(ie cette dernière équation est nécessairement fonction analy- 

 tique dex. On remarquera que ce résultat donne une généralisation de celui 

 que M. Holmgren a donné dans une !\ote de VArkiv for Matematik et (ju'il 

 rappelle dans le n° 1 de sa Communication : il est, pour les équations 

 du type parabolique, le théorème analogue au théorème bien connu de 

 M. Picard sur les solutions des équations du type elliptique. 



Tous ces résultats s'étendent aisément aux équations de la chaleur avec 

 plusieurs variables 



^ <J-s ôz ■^ ()-z Oz ,., , 



1 t 



J'espère donner prochainement une extension de ces résultats à des équa- 

 tions d'un type plus général. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la définition de l'aire d'une portion 

 de surface courbe. ÎNote de M. E. Cartan, présentée par M. E. Picard. 



Je demande à l'Académie la permission d'ajouter un mot à une Note 

 que j'ai eu l'honneur de présenter le 3o décembre dernier, sur les diffi- 

 cultés que soulève la définition, autrefois classique, de l'aire d'une portion 

 de surface courbe comme limite de l'aire d'une surface polyédrale à faces 

 triangulaires inscrite dans cette surface courbe, sur la manière dont on 

 peut lever ces difficultés et sur un essai de définition de Taire d'une surface 

 courbe n'admettant pas de plans tangents. On m'a fait remarquer, depuis 

 que la Note a paru, que les difficultés en question avaient déjà été signalées 

 par M. Schwarz, en particulier dans une Communication faite à Hermite 

 en 1882 ('). M. Schwarz donne l'exemple, presque identique à celui que 

 j'indique dans ma ÎXote, d'une surface polyédrale inscrite dans un cylindre 

 de révolution (au lieu d'une sphère), et dont l'aire augmente indéfiniment 

 quand les dimensions des faces tendent vers zéro. 



(') Voir Cours lithographie, lait par Hermite, à la l''aciilté des Sciences de Paris, 

 pendant le 2" semestre de l'année 1881 -1882, réd. par M. Andoyer, 2= tirage, Paris, 

 Hermann, i883, p. 35. 



