274 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et les polynômes /„( s) correspondants sont 



-2 j 



4 4 



/*(-)= ' + = +T + ^ + 



.4 



I 



4 54 2879,423 



(14- 19,1 172)5 (;; + 4,3225) (s + i,5o64). 



2379,420 



La série (10) représente une fonction entière de z du genre zéro, ayant 

 pour facteur exponentiel e~^ ('). Elle mérite une étude approfondie et je la 

 signale à l'attention des analystes. J'ajouterai seulement que son coefficient 

 général X„ satisfait à Tinégalilé (-) 



rt!(v/2 )"<«-') 



montrant, par exemple, que son module pour z = re^' est inférieur à 

 ^{ryjo.) où $(2) désigne la transcendante entière 







avec a = - log 2; que les zéros de cette fonction, tous réels et inférieurs à — i, 

 croissent, en valeur absolue, avec n plus vite que l'expression 



(« + .)(v'5)«. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration approchée des équations 

 diffét^entielles. Note de M. Emile Cottos, présentée par M. Emile 

 Picard. 



La méthode que j'ai donnée antérieurement (^) pour estimer l'erreur 

 correspondant à une solution approchée d'un système d'équations différen- 



(') Conséquence d'un théorème de Laguerre {OEuvres, t. I, p. 174)- 



(') Obtenue en exprimant, que la dérivée d'ordre 11 — 1 du pohnome /„(2) a ses 



deux, racines réelles pour n ^ 2. 



(*) Comptes rendus, 20 février et 17 juillet igoS. Un travail plus étendu sur le 



même sujet doit paraître dans les Acla mathematica. 



