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L'intégration de ce système ainsi que l'étude des congruences planes cor- 

 rospondai.tes donnent naissance à des propositions très intéressantes et à des 

 résultats Ijien curieux qui, mallicureuseinent, ne peuvent pas être exposés 

 dans le cadre limité d'une Note. 



Je tiens à énoncer seulement deux remarques importantes, qui s'appliquent 

 presque dans tous les cas : 



1° Les fonctions a,, . . ., «„_., n'interviennent pas dans le choir des surfaces 

 (le référence (^enveloppes des plans des courhesy 



■2° Les fonctions rt,, ..,, a„_.. introdnise/it des singularités dans les con- 

 gruences de courbes; mais il ne faut pas supposer, comme on serait porté à le 

 faire, cpie ce sont toujours les singularités des fonctUms «, et les seules qui s'in- 

 troduisent (par analogie avec les équations linéaires). Il peut exister des sin- 

 gularités en dehors de celles qui appartiennent aux fonctions a, et il peut 

 arriver qu'une singularité d'une fonction a/,., même d'ordre plus grxnu que /•, 

 ne s'introduise pas dans toutes les congruences correspondantes. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarque sw une Communication de M. Eugenic- 

 Elia Levi. Note de M. E. Holmgre.v. 



Dans les Comptes rendus du 27 janvier 1908, p. 167, M. E.-E. Levi écrit 

 au sujet de ma Note dans les Comptes rendus du 2( décembre njo-j : 



Daos une récente Communication, M. Holmgien donne un certain nombre de 



A2 - 1 - 



résultats sur l'équation de la ciialeur -— 4 =: -r^ > dont une partie ont une grande 



ressemblance (même pour la méthode de démonstration que M. liolmgren paraît 

 avoir suivie) avec ceuv que j'ai obtenus de mon côté et (jne j'ai publiés, trois mois 

 avant la Communication de M. Holmgren, dans les Rendiconti delta R. Accadeinia 

 dei Lincei. 



C'est pourquoi je demande la permission de rappeler ici les principaux de mes 

 résultats.... 



Je me permets de remarquer que j'avais, treize mois avant la Communi- 

 cation de M. Levi, donné la démonstration du résultat en question (en 

 employant la méthode à laquelle j'ai fait allusion dans ma Communication) 

 dans une Note (écrite en français) de VArkiv for matematik, t. III ( ' ) (com- 



(') Comme je l'ai dit dans cette Note, le résullat (en ce qui concerne le problème 

 analogue au problème de t)iriclilel) est un cas très particulier d'un théorème sur les 

 équations paraboliques aux coefficients variables énoncé (sans démonstration ) par 

 M. S. Bernstein {Comptes rendus, 16 janvier 190.5, p. iSy). 



