SÉANCE DU 24 FÉVRIER 1908. SSg 



muniqui'-e le 12 septembre 1906). J'avais di'i rappeler ce résulliU dans ma 

 (^oiniuiiniralionpoiir faire voir quel rhemiii j'avais suivi pour driiionlrer les 

 résullals nouveaux y contenus. 



.le rcMianpic aussi qur j'avais cxprcssénii'iil cite celte Note de V Arkiv 

 dans uia Communication. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les singularités des éf/ualions f/i/fr- 

 renlielles du premier ordre. Note de M. Georges Rft.Mot'snos, pié- 

 senlée par M. E. i'icard. 



I . Ou sait que Hriot et Bouquet sont arrivés à établir, dans des cas très 

 étendus, une réduction des équations dilTérentieiles du premier ordre à des 

 formes simples que Ton peut aisément étudier ( Journal de l'Ecole l'olvlech- 

 nique, t. X\I, p. iGi). 



Parmi ces formes il y en a une très intéressante à cause des circonstances 

 particulières qu'elle présente, je veux dire la forme 



(i) .r-J■ = a>•^-,^■R(x) +xB,(.r)j-4-B,(x)/^+... (a^o), 



le second membre étant une fonction bolomorplie dans le voisinage des 

 ar =: o et r = o et s'annuianl pour ces valeurs des .r et y. 



Dans sou Traité d'Analyse (t. III) M. Picard a utilisé un r\eiiq)lc très 

 particulier 



( 2 ) x-y' ^^ci.y ^ Ijx, 



pour énoncer l'assertion que les équations dilTérentieiles (1) n'admettent 

 pas, en général, une intégrale holomorphe dans le voisinage de a? = o et 

 s'annuianl pour .r = o. M. Picard s'exprime ainsi : f.a singularité r = o 

 est en général, pour cette équation, une singularité de nature essentielle: il y 

 aurait Ut un important et difficile sujet de recherches. 



l'arini les linvaiix récents relatifs à la f|iiesli(m ainsi posée, le plus iinpoitaiil est 

 celui (le M. Dulac ( Tlu-se de doctoral. Paris, igoS); mais M. I)ular s'est allaclié à 

 réliido (les intégrales non liolonHjrplies en répétant aussi l'assertion ci-dessus men- 

 tionnée. 



L'étude de l'équation 



(3) x'-y = «j + x]i{.r) LH(-i') = ^0 4- 6, ^ + b,x'- + . . . -h tj„ .r-'-i- . . .] 



