SÉANCE UL' 2 MARS l()ci<S. 'lO' 



sions entiiTi'iiii'iil ('\[ili<'itcs 



-- _ —(.r — <•_)-) 



, A„-aA;-A'a3 "" (A„4-A')P+ \;, 

 ^ ' ' — (xH-t.v) I 



~«(A„— «A;,-A'«P)-i-A(«p-t-i) «(3-4-1 



On voilaiséiuciit que les li-iics a = const. sont des génératrices isotropes 

 qui constituent à elles seules les (Kmik familles de lignes de courbure. La 

 seconde famille d'asymploliques et la seconde famille de lif^nes mininia dé- 

 pendent dV'(juations de Kiccali. 



Le rayon et le centre de l'unique sphère [)rincipale correspondant à 

 cliaque point de la surface sont drlerminés par les relations 



( 2R = A„— «a;, + A , 



x-«v=:-a: 



^'^'""^ ) 2Z=A„4-o:A;-A', X+/Y = aA' 



' 



La surface des centres se réduit ainsi à une courbe ( F), dont on possède à 

 la fois les coordoimées X, Y, Z et Tare S, qui ne diil'ère de R que par une 

 constante additive. La courbure totale ne dépend que de a. Pour avoir les 

 surfaces de Serrel, il suffit d'éi^aler à zéro la diUérentielle c/S, ce qui doiiiie 



A"=:aA;. 



in. Au moyen des formules (a hi.s), qui conviennent à une courbe quel- 

 conque ( L), j'ai déterminé les coordonnées des deux nappes de l'enveloppe 

 des sphères princijiales 



(3) (a;-X)^ + (.)- V)'-H(;-Z)-R^=o 



et les éléments linéaires ds'^, ds', de ces deux nappes. Voici leurs expres- 

 sions, dans lesquelles X désigne le rapport A" : Aj, : 



' (e — /.)- ,— ,. 



La seconde nappe se réduit à une droite isotrope quand la courbe (F) est 

 tracée sur un plan isotrope. Si (F) est tracée sur un plan non isotrope (P), 

 ce qui s'exprime par la relation involutive à coefficients constants 



/X« + m {\ + a.) -\- n ^ o. 



